(11444) 피보나치 수 6

https://www.acmicpc.net/problem/11444

단계별로 풀어보기

24단계(분할 정복) 8번째

 

 

 

피보나치 수의 점화식을 행렬로 표현하고 정리하면 일반항을 행렬의 거듭제곱으로 나타낼 수 있는 유명한 공식이 있다.

알고리즘 지식이 아니라 수학 지식에 가까우므로 유도나 설명은 생략한다(검색하면 잘 나온다).

아무튼 그 공식대로 행렬의 거듭제곱을 해서 풀면 된다.

 

 

 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#define p 1000000007
typedef vector<vector<long>> matrix;

matrix operator*(const matrix &a, const matrix &b){
  matrix res(a.size(), vector<long> (b[0].size()));

  for(int i=0;i<res.size();i++){
    for(int j=0;j<res[0].size();j++){
      for(int k=0;k<a[0].size();k++){
        res[i][j]+= a[i][k]*b[k][j];
      }
      res[i][j]%= p;
    }
  }

  return res;
}

matrix power(matrix &base, long expo){
  matrix res(base.size(), vector<long> (base.size()));
  
  for(int i=0;i<base.size();i++)  res[i][i]= 1;
  
  while(expo){
    if(expo&1)  res= res*base;
    expo/= 2;
    base= base*base;
  }
  
  return res;
}

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  cout.tie(NULL);
  
  long n;
  
  cin >> n;
  
  vector<vector<long>> a= {{1, 1}, {1, 0}};
  
  a= power(a, n);
  
  cout << a[0][1];
  
  return 0;
}